расчет шагового двигателя + рейка

расчет крутящего момента шагового двигателя в механизмах с реечной передачей

Система состоит из горизонтально закрепленной на валу двигателя шестерни радиусом R с моментом инерции J и рейки массой m и длиной L. Трение в двигателе отсутствует. Коэффициент трения в реечной передаче f_тр. Определить величину вращающего момента М, который нужно приложить к шестерне, чтобы угловое ускорение было рейки равно а.

Используемые обозначения: R - радиус шестеренки F - усилие V - скорость J - момент инерции m - масса L - длина рейки g = 9,81 fтр - коэффициент трения в реечной передаче

Для определения крутящего момента в системе с вращающимся цилиндром, необходимо знать момент инерции:

Момент инерции шестеренки определяется следующим образом: J_шест = 1/2 * m_шест * R _рол².

Момент инерции зубчатой рейки: J_рейки = m_рейки * R².

Суммарный момент инерции шестеренки и рейки: J_сумм = J_шест+J_рейки

Кинетическая энергия системы:

E=1/2 J_двω²+1/2 J ω² + 1/2 mV²=1/2 m_прω²,

где m_пр=m+(J_дв+J)/R² - приведенная масса системы

Производная от кинетической энергии по времени:

dE/dt = m_прVa

Суммарная мощность всех сил:

∑P_i=(M-f_тр(mg))V/R

Производная от кинетической энергии по времени определяется мощностями внешних сил:

dE/dt=∑P_i или m_прVa = (M - f_тр (mg))V/r

Величина вращающего момента M, который нужно приложить к шестерне, чтобы угловое ускорение было равно a:

M=Rm_прa+f_трmg